2019.7.24 洛谷省选-Day3

2019 年 7 月 24 日 星期三
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2019.7.24 洛谷省选-Day3

  • 之前在上文化课,今天早上才开始上洛谷网校 qwqqwq
  • 今天讲数论,我看到第一个课间我就吐了(然后我就退了出来 qwq)

基础知识

  • 整除:简单~
  • 最大公约数:简单~
  • 互质:这里只记下 LaTeX\LaTeX 语法:aba \perp b \Rightarrow a \perp b

取整函数

定义:对于实数 xx ,记 x\left\lfloor x \right\rfloor 为不超过 xx 的最大整数。

性0质

xx<x+1 \left\lfloor x \right\rfloor \leq x < \left\lfloor x \right\rfloor +1
  • 对于任+意的 xx 与正整数 aa , bb ,有:
xab=xab \left \lfloor \dfrac{\left \lfloor \dfrac{x}{a} \right \rfloor}{b} \right \rfloor = \left\lfloor \dfrac{x}{ab} \right \rfloor
  • nd\left \lfloor \frac{n}{d} \right \rfloor 的可能的取值个数:
课件截图

课件截图

调和数

  • 课件上的东西有些看不懂,又去查了下 WikiWiki

定义

Hn=k=1n1k=1+12+13+14+.... H_n = \sum\limits_{k=1}^{n} \frac{1}{k} = 1 + \frac{1}{2} +\frac{1}{3} + \frac{1}{4} +....

求和

Hn=ln(n)+C H_n=ln(n) + C
  • ln(n)=logenln(n)=\log_e{n}:表示 loglogee 为底的对数
  • CC 是一个常数,即欧拉常数

当然,这只是个计算近似值的公式。


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